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ポアンカレ予想

昨日?一昨日?あたりに録画しておいたNHKのテレビ番組を見ました。 2回。 母親と。
母は2回見て、理解できなかったらしいです。
今日はその番組について簡単かつ丁寧に熱弁したいと思います。
先に番組のURLを。
http://www.nhk.or.jp/special/onair/071022.html

昔、アンリ・ポアンカレという数学者がいました。
そのポアンカレがある予想をたてたわけです。
それがポアンカレ予想
ポアンカレ予想を簡単に説明すると、

ロープをつけたジェット機が宇宙を一周して戻ってきて、そのロープを全て回収できたら宇宙は丸いのではないか

という予想。
この予想を証明しようとした数学者は数えられないほどいるわけです。
そのポアンカレ予想の最初のピークのときに活躍した2人
ハーケン博士とパパキリアコプーロス博士にスポットライトをあててました。(パパキリアコプーロス博士の愛称はパパ)
ハーケン博士とパパはライバル関係にあって、どちらもポアンカレ予想を証明することに人生をかけてました。
パパは朝起きてポアンカレ、昼食ってポアンカレ、夜もポアンカレな生活を毎日していたらしいです。
そんなパパが人前にでるのは3時のティータイムだけ。
パパはどんどん人前に姿をださなくなったそうです。
その中、ハーケン博士はポアンカレ予想を証明したそうです。
そのことを聞いてパパはいろいろなストレスが溜まって怒りを表にだすそうになったそう。
そんなパパにリラックスをさせるため、人々は映画を見ること進めたらしいです。
映画を見ている最中もやっぱりポアンカレらしく。
そこでハーケン博士が発表したポアンカレ予想の証明が正しく証明されていなくて、没に。
そんなことも重なってハーケン博士の証明が没になった3日後に癌でパパは亡くなったそうです。

パパがなくなってからある人が生まれました。

のちにポアンカレ予想を解決することになる

グリゴリー・ペレルマンです。

ペレルマンは数学の知識ももちろん、物理学においても世界基準で優れていたとされてます。
実際優れてたんですけどね。

ペレルマンが生まれて、スメール博士という人物が

宇宙は3次元でなく、4次元や5次元だったらロープのからみを解決できるんじゃないか?

と考えたわけです。
当時、ポアンカレ予想を解くためには、ロープのからみを解くことが重要だったらしい。
詳しく説明すると、2次元でなりえないものが3次元ではありえたために、3次元でなりえないものが4次元、5次元でならありえるんじゃないか
という考え方。(たぶん)
結局通用しなかったんですけど、この発想が今後につながったんだとされてます。

このスメール博士の後にウィリアム・サーストン博士という人物が、

もし、宇宙が丸くなかったら?

ということを発表して、

宇宙がどんな形であろうと最大8個の断片図であると予想したんです。
この予想をサーストンの幾何化予想とされてます。
この予想を利用すると、1個の断片図は丸く、ほかは丸くない形。
つまり1種類でもまるくない形が入っていたらロープは回収できない。
全ての形がまるければ、ロープは回収できる。という。
結果、幾何化予想を解決することに人々は夢中に。

ここで、ハミルトン博士という人の論文で注目を集める
リッチフロー方程式という方程式が注目を集めます。
そのリッチフロー方程式は物理学の方程式らしいんですね。元というかそんなようなのが。
この物理学がのちに大きくポアンカレ予想に関わってきます。


2002年
インターネット上でポアンカレ予想とサーストンの幾何化予想の解決法が公開されていると噂になっていました。
その解決者がなんとペレルマンだったんです。

ペレルマンは位相幾何学だけじゃなく、物理学を駆使して解決したんです。
そのことについて番組ではこのように述べてます。

殆どの数学者がトポロジーを使ってポアンカレ予想を解こうとしたのに対し、ペレルマンは微積分と物理学の手法を使って解いてみせた。そのため、解の説明を求められてアメリカの壇上に立ったペレルマンの解説を聞いた数学者達は、『まず、ポアンカレ予想を解かれた事に落胆し、それがトポロジーではなく(アメリカでは古い数学とみなされていた)微積分を使って解かれた事に落胆し、そして、その解の解説が全く理解できない事に落胆した』という。 引用wiki

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